Tính ổn định tiệm cận của tập IĐÊAN nguyên tố liên kết của mô đun đối đồng đều địa phương

(R, m) tr ữỡ
ừ ởt Rổ ỳ s
r ự ữủ r t Ass
R
(J
n
M/J
n+1
M)
Ass
R
(M/J
n
M) ờ n ừ ợ ự t q
tr ổ ỹ t ờ ừ depth(I, J
n
M/J
n+1
M)
depth(I, M/J
n
M) n ừ ợ r
M tứ > k ữ s
số k 1 ởt x
1
, , x
r
tỷ ừ m ữủ ồ
M tứ > k ợ ộ i {1, , r} t õ x
i
/ p ợ ồ
p Ass
R
(M/(x
1
, , x
i1
)M) dim(R/p) > k ồ r r ồ
M tứ > k tố tr I õ ở ữ số
i t s tỗ t p Supp(H
i
I
(M)) õ dim(R/p) > k
ở depth
k
(I, M) t depth
1
(I, M)
ở s depth(I, M) ừ M tr I ở ừ M tố
tr I depth
0
(I, M) ở s ồ f-depth(I, M) ừ M tr I ữủ
ău depth
1
(I, M) ở s s rở ừ M tr
I ữủ ứ õ t õ ởt ọ t r

ọ
r số depth
k
(I, J
n
M/J
n+1
M) depth
k
(I, M/J
n
M) õ
tr ờ ổ n ừ ợ tr ởt
ừ ữớ P ồ tr ớ
ọ tr õ ụ ởt t q rở ởt
ỵ ừ r ử t ỵ s
ỵ ỵ (R, m) ữỡ I, J
R M Rổ ỳ s õ ợ ồ số
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

k 1 số depth
k
(I, J
n
M/J
n+1
M) depth
k
(I, M/J
n
M)
tr t số r
k
s
k
ợ n ừ ợ
t ữ r tt r t
Ass
R
(H
j
I
(M)) ỳ ợ ồ ổ ỳ s M ồ
I ồ j tr ớ tt õ ữủ ữ
r r q
ữỡ ự ởt trữớ ũ s õ t
r ử tt ữ tt õ
ỏ ú tr trữớ ủ srs
r ự r Ass
R
(H
j
I
(M)) t ỳ
ợ ồ j depth
1
(I, M) ứ õ tứ ỵ t t r
j r
1
= depth
1
(I, J
n
M/J
n+1
M) i s
1
= depth
1
(I, M/J
n
M) t
t Ass
R
(H
j
I
(J
n
M/J
n+1
M)) Ass
R
(H
i
I
(M/J
n
M)) ỳ ợ
n ừ ợ t ữ ởt tỹ ữớ t ọ r
ọ số j r
1
i s
1
r t
Ass
R
(H
j
I
(J
n
M/J
n+1
M)) Ass
R
(H
i
I
(M/J
n
M)) õ tr ờ
ổ n ừ ợ ụ tr tr ừ ữớ
P ồ tr ớ ởt
ọ ỡ ọ tr ử t ồ t ữủ ỵ s
ỵ ỵ (R, m) ữỡ
I, J R M Rổ ỳ s r
k
=
depth
k
(I, J
n
M/J
n+1
M) s
k
= depth
k
(I, M/J
n
M) n ừ ợ ữ
tr ỵ õ s ú
Ass
R
(H
r
1
I
(J
n
M/J
n+1
M)) Ass
R
(H
s
1
I
(M/J
n
M)) t ờ
n ừ ợ


jr
0
Ass
R

H
j
I
(J
n
M/J
n+1
M))

is
0
Ass
R

H
i
I
(M/J
n
M)) t
ờ n ừ ợ
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn



tj
Ass
R

H
t
I
(J
n
M/J
n+1
M)){m}

ti
Ass
R

H
t
I
(M/J
n
M)){m}
ợ ồ j r
1
i s
1
t ờ n ừ ợ
ỳ tr õ ởt ỵ q trồ
số số số ỗ t õ t út sỹ
q t ừ t ồ tr t ợ tr ữợ ử
ừ tố ởt số tự tt
số số ỗ õ q ọ
õ tr ởt tt ự ỵ
ỵ ởt số q ừ ú
ỗ ữỡ ữỡ ởt số tự
ỡ s số ố ỗ ữỡ ổ
ử ự t q ừ ữỡ t s
r ừ ữỡ ú tổ ợ t M
tứ > k ở ừ M tứ > k tr I t
ú tổ ự ỵ q ừ õ P ố ừ
ữỡ ú tổ t ởt số t t q trồ ừ M tứ
> k rở ừ ở s ữỡ ố ũ ú tổ
t ở ự ỵ r õ trữợ ộ
ự ú tổ ữ r t t õ q
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

ữỡ
tự ỡ s
r sốt t ổ (R, m)
ữỡ tr ợ ỹ t m; M Rổ
ỳ s
tố t
ởt tố p ừ R ữủ ồ
tố t ừ M tỗ t ởt tỷ x M s
Ann(x) = p tố t ừ M ữủ
Ass
R
(M) Ass(M)
ởt số t t ỡ ừ t tố
t

p tố ừ R õ p Ass
R
(M)
M ự ởt ổ ợ R/p
p tỷ tố ừ t õ Ann(x) tr
õ 0 = x M õ p Ass
R
(M) t M = 0
Ass
R
(M) = 0 ỡ ỳ t ZD(M) ữợ ừ ổ ừ M
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

ủ ừ tố t ừ M.
0 M

M M

0 ợ Rổ
õ
Ass
R
M

Ass
R
M Ass
R
M

Ass
R
M

.
Ass
R
(M) Supp
R
(M) ộ tỷ tố t ừ Supp
R
(M)
tở Ass
R
(M)
M Rổ ỳ s t Ass
R
(M) t ỳ ỡ
ỳ Ass
R
(M) V (Ann M) ộ tỷ tố t ừ V (Ann M)
tở Ass
R
(M) t Ann(M) tố
t ừ M
N ổ ừ M t
Ass
R
(N) Ass
R
(M) Ass
R
(M/N) Ass
R
(N).
Ass
R
p
(M
p
) = {qR
p
|q Ass
R
(M), q p}.
ữợ ởt t q rt q trồ ừ r t
ờ ừ t tố t
ỵ I ởt ừ R M ỳ s
õ t Ass
R
(M/I
n
M) Ass
R
(I
n1
M/I
n
M) ổ ử tở
n n ừ ợ
ổ t
t t ó tr ử t ồ ổ
Ext ởt số t t ỡ ừ õ
ởt ừ M ởt ợ
. . . P
2
P
1
P
0
M 0
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

tr õ ộ P
i
ổ
ú ỵ ừ ởt ổ M ổ tỗ t t
sỷ Y ởt s ừ M ồ P
0
=
yY
R
y
ợ R
y
= R
Rổ tỹ tr t õ t õ t : P
0
M
(a
y
)
yY
=
yY
a
y
y t K
1
= Ker Y
1
s ừ K
1

P
1
Rổ tỹ s Y
1
õ t õ ởt t tỹ
f
1
: P
1
K
1
t à
1
= j
1
f
1
tr õ j
1
: K
1
P
0
ú
tỹ tứ K
1
P
0
t Im à
1
= Ker t K
2
= Ker à
1

tữỡ tỹ t õ ởt t f
2
: P
2
K
2
s P
2
ổ tỹ Im à
2
= Ker à
1
tr õ à
2
= j
2
f
2
ợ j
2
: K
2
P
1
ú tỹ ự t tử q tr tr t t ữủ ởt
ợ
. . .
à
2
P
1
à
1
P
0

M 0
tr õ ộ P
i
ổ tỹ ộ ổ tỹ
ợ tr ừ M
N Rổ t tỷ Hom(, N)
ợ tr M Rổ ừ M
. . .
f
2
P
2
f
1
P
1
f
0
P
0
à
M 0.
ở tỷ Hom(, N) ợ tr t õ ự
0 Hom(P
0
, N)
f

0
Hom(P
1
, N)
f

1
Hom(P
2
, N)
f

2
. . . .
õ Ext
i
R
(M, N) = Ker f

i
/ Im f

i1
ổ ổ ử tở
ồ ừ M
ởt số t t ỡ ừ ổ Ext

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

M t Ext
i
R
(M, N) = 0 ợ ồ i 1
Ext
0
R
(M, N)

=
Hom(M, N)
0 N

N N 0 ợ t tỗ t
ỗ ố Ext
n
R
(M, N

) Ext
n+1
R
(M, N

) ợ ồ n 0 s
t õ ợ
0 Hom(M, N

) Hom(M, N) Hom(M, N

) Ext
1
R
(M, N

)
Ext
1
R
(M, N) Ext
1
R
(M, N

) Ext
2
R
(M, N

) . . .
0 N

N N 0 ợ t tỗ t
ỗ ố Ext
n
R
(N

, M) Ext
n+1
R
(N

, M) ợ ồ n 0 s
t õ ợ
0 Hom(N, M) Hom(N, M) Hom(N

, M) Ext
1
R
(N

, M)
Ext
1
R
(N, M) Ext
1
R
(N

, M) Ext
2
R
(N

, M) . . .
ứ ú ỵ tứ Ext t õ t q s
q M, N Rổ ỳ s t Ext
n
R
(M, N)
ỳ s ợ ồ n
t q s t t t ỳ Ext tỷ
ữỡ õ
S t õ ừ R t
S
1
(Ext
n
R
(M, N))

=
Ext
n
S
1
R
(S
1
M, S
1
N)
tr õ S
1
tỷ ữỡ õ t
(Ext
n
R
(M, N))
p

=
Ext
n
R
p
(M
p
, N
p
)
ợ ồ tố p ừ R
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

ổ ố ỗ ữỡ
I ừ R ợ ộ Rổ M t

I
(M) =

n0
(0 :
M
I
n
) f : M N ỗ
Rổ t t õ ỗ s f

:
I
(M)
I
(N)
f

(m) = f(m) õ
I
() ởt tỷ ợ tr tứ
trũ Rổ trũ Rổ
I
() ữủ ồ
tỷ I
ờ I ừ tr R sỷ M ỳ
s t s ú

I
(M) = 0 I ZD(M) tr õ
ZD(M) = {a R : tỗ t 0 = m M s am = 0}
Ass(
I
(M)) = Ass(M)V (I) Ass(M/
I
(M)) = Ass(M)\V (I).
ởt ở ừ M ởt ợ
0M
à
E
0
f
0
E
1
f
1
E
2
f
2
. . .
tr õ ộ E
i
ổ ở
ú ỵ ở ừ ởt ổ M ổ tỗ t
M Rổ I ừ R
ở ừ M
0M
à
E
0
f
0
E
1
f
1
E
2
f
2
. . .
ở tỷ I ợ tr t ữủ ự
0
I
(E
0
)
f

0

I
(E
1
)
f

1

I
(E
2
)
f

2
. . .
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

õ H
i
I
(M) = Ker f

i
/ Im f

i1
ổ ố ỗ tự i ừ
ự ữủ ồ ổ ố ỗ ữỡ tự i ừ M ố
ợ I.
ởt số t t ỡ ừ ổ ố ỗ
ữỡ

M ở t H
i
I
(M) = 0 ợ ồ i 1

I
(M)

=
H
0
I
(M)
0 M

M M 0 ợ t tỗ t
ỗ ố H
n
I
(M

) H
n+1
I
(M

) ợ ồ n 0 s t õ
ợ
0
I
(M

)
I
(M)
I
(M

) H
1
I
(M

)
H
1
I
(M) H
1
I
(M

) H
2
I
(M

) . . .
t q s t t t ỳ ố ỗ
ữỡ tỷ ữỡ õ
S t õ ừ R S
1
tỷ
ữỡ õ t S
1
H
n
I
(M)

=
H
n
S
1
I
(S
1
M). t (H
n
I
(M))
p

=
H
n
IR
p
(M
p
) ợ ồ tố p ừ R
ứ tr t õ t q s
ờ ợ ộ tố p ừ R t õ p Ass H
n
I
(M)
pR
p
Ass H
n
IR
p
(M
p
).
ở s ừ ổ
R tr M
Rổ ỳ s tỷ a
1
, . . . , a
n
R ữủ
ồ M q
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

M/(a
1
, . . . , a
n
)M = 0
a
i
tỷ M/(a
1
, . . . , a
i1
)M q ợ ồ i = 1, . . . , n.
ở ừ M số tỷ ừ M ổ õ tỷ
ồ M õ ở
ữ ỵ
a R tỷ M q a ổ ữợ ừ tr
M
a
1
, . . . , a
n
R ữủ ồ M q
M/(a
1
, . . . , a
n
)M = 0 a
i
/ p ợ ồ p Ass
R
M/(a
1
, . . . , a
i1
)M
ợ i = 1, . . . , n.
R tr M
Rổ ỳ s I ừ R s M = IM
a
1
, . . . , a
n
M q tr I õ r a
1
, . . . , a
n

M q tố tr I ổ tỗ t tỷ a
n+1
I
s a
1
, . . . , a
n
, a
n+1
M q õ ở n + 1.
R tr M
Rổ ỳ s I ừ R s M = IM
õ ồ q ừ M tr I õ t rở t
q tố tr I q tố ừ M tr
I õ ũ ở ở ồ ở s ừ M tr I
depth(I, M).
t R ữỡ ợ ỹ m õ
ồ M q a
1
, . . . , a
n
õ tỷ tở m ỡ
M = (a
1
, . . . , a
n
)M ú ỵ t õ M = mM t ờ
õ tỷ ừ R M q õ
M q tr m r trữớ ủ ở s ừ M
tr m ồ ở s ừ M depth M.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Xem chi tiết: Tính ổn định tiệm cận của tập IĐÊAN nguyên tố liên kết của mô đun đối đồng đều địa phương