f(x)=-x^3+3x^2+1
f(x)=5
x(t)=2 , y(t) =t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
0 0
1; 3x y = =
2
' 3 6 '(1) 3y x x y= + =
Vy phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(1;3) l:
3 3( 1) 3y x y x = =
3/ Ta cú
2 3 3 2
3 2 0 (1) 3 1 1x x m x x m+ + = + + =
Vy s nghim ca pt(1) chớnh l s giao im ca (C) v ng thng d: y = -m-1
T th ta cú:
1 1 2
1 5 6
m m
m m
< >
> <
: d ct (C) ti 1 im
pt(1) cú nghim duy nht.
Vy
2
6
m
m
>
<
pt(1) cú nghim duy nht
Bi 2 : Cho hm s y = x
3
(1 2m)x
2
+ (2 m)x + m + 2 (C
m
)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s trờn vi m = 1 (C
1
)
2/ Vit PTTT vi th hm s (C
1
) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 2y + 1 = 0
3/ Tỡm m hm s trờn cú 2 cc tr
Gii :
1/ HS t lm
m = 1
3 2
3y x x x = + + +
th
f(x)=x^3+x^2+x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ ng thng x + 2y + 1 = 0 cú h s gúc =
1
2
Do tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 2y + 1 = 0 nờn tip tuyn cú h s gúc bng 2
5
Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
0
'( ) 2y x =
2
0 0
2
0 0
0 0
0 0
3 2 1 2
3 2 1 0
1 2
1 94
3 27
x x
x x
x y
x y
+ + =
+ =
= =
= =
* PTTT ti
( )
1;2
l:
2 2( 1) 2 4y x y x = + = +
* PTTT ti
1 94
;
3 27
ữ
l:
94 1 112
2( ) 2
27 3 327
y x y x+ = =
3/ Ta cú :
2
2 (*)
3 2(1 2 ) 2
0 3 2(1 2 ) 2 0
y x m x m
y x m x m
= +
= + =
hm s cú 2 cc tr
pt(*) cú 2 nghim phõn bờt
2
2
(1 2 ) 3(2 ) 0
4 5 0
1
5
4
m m
m m
m
m
>
>
<
>
Vy vi m < -1 hoc
5
4
m >
thỡ hm s ó cho cú 2 cc tr
BTVN: Cho hm s:
3 2
3 1y x x= - + -
cú th l
( )C
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )C
ca hm s.
2/ Vit PTTT ca th (C ) ti im cú honh bng 2
3/ Da vo th
( )C
, hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú 3
nghim phõn bit:
3 2
3 0x x k- + =
Tit 4 :
Bi 1: Cho hm s y =
3 2
1
( 1) 1
3
x m x x+ +
(C
m
)
1/ Kho sỏt v v th (C
2
) ca hm s trờn vi m = 2
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng -3
3/ Tỡm m hm s trờn cú cc tr
Gii:
1/ HS t lm
m = 2
3 2
1
1
3
y x x x = + +
th:
f(x )=(x^3)/3+x^2+x-1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
6
2/ Gs tip im l M
0
(x
0
;y
0
) ,ta cú x
0
= -3
y
0
= y( -3) = -4
2
' 2 1 '( 3) 4y x x y= + + =
Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y + 4 = 4(x + 3)
4 8y x= +
3/ Hm s cú cc tr
' 0y =
cú nghim
2
2( 1) 1 0x m x + + =
cú nghim
2
2
' 0
( 1) 1 0
2 0
2
0
m
m m
m
m
Vy HS cú cc tr khi
2m
hoc
0m
Bi 2 : Cho hm s
3 2
1
3
y x x=
(C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi (C), trc honh, trc tung v
ng thng x = 2 khi quay quanh trc Ox.
3/ Bin lun theo m s nghim phng trỡnh
3 2
1
1
3
x x m = +
Gii :
1/ th :
f(x)=x^3/3- x^2
x(t )=2 , y( t) =t
f(x)=-4/3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ V =
2
2
3 2
0
1
3
x x dx
ữ
=
7 5
6
2 416
2.2
63 5 0 315
x x
x
=
ữ
3/
3 2
1
1
3
x x m = +
(1)
S gnhim PT (1) chớnh l s giao im ca th (C ) v ng thng y = m + 1
T th ta cú :
+/
1 0 1
3 5
1
2 2
m m
m m
+ > >
+ < <
: (1) cú 1 nghim duy nht
+/
1 0 1
3 5
1
2 2
m m
m m
+ = =
+ = =
: (1) cú 2 nghim (1 nghim n, 1 nghim kộp)
+/
3 5
1 0 1
2 2
m m < + < < <
: (1) cú 3 nghim phõn bit
7
BTVN : Cho hm s
3 2
1
3
y x x=
+ 2
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Bin lun theo m s nghim phng trỡnh : x
3
3x
2
m + 1 = 0
3/ Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi (C), trc honh, trc tung v
ng thng x = 3 khi quay quanh trc Ox
.
Tit 5 + 6:
Bi 1: Cho hm s y = x
4
- 2x
2
+ 1 (C)
1/. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1
3/ Da vo th (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh: x
4
2x
2
+ 2m = 0
Gii:
1/ HS t lm
f(x)=x^4- 2x ^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
0
1y =
x
0
l nghim pt
0
4 2 4 2
0 0 0 0 0
0
0 '(0) 0
2 1 1 2 0 2 '( 2) 4 2
2 '( 2) 4 2
x y
x x x x x y
x y
= =
+ = = = =
= =
* PTTT ti (0;1) l: y 1 = 0(x 0)
1y =
* PTTT ti
( )
2;1
l:
1 4 2( 2) 4 2 7y x y x = =
* PTTT ti
( )
2;1
l:
1 4 2( 2) 4 2 7y x y x = = +
3/ Ta cú: x
4
2x
2
+ 2m = 0 (1)
4 2
2 1 2 1x x m + = +
Khi ú s nghim PT(1) chớnh l s giao im ca th (C ) v ng thng y = -2m + 1
T th ta cú:
+/
1
2 1 0
2
m m + < >
: (1) vụ nghim
+/
1
2 1 0
2
m m + = =
: (1) cú 2 nghim kộp
+/
1
0 2 1 1 0
2
m m< + < < <
: (1) cú 3 nghim phõn bit
8
+/
2 1 1 0m m + = =
: (1) cú 3 nghim (1 nghim n, 2 nghim n phõn bit)
+/
2 1 1 0m m
+ > <
: (1) cú 2 nghim phõn bit
Bi 2: Cho hm s y = -x
4
+ (2m + 1)x
2
- 2 (
m
C
)
1/ Kho sỏt v v th (
1
C
) ca hm s vi m = 1.
2/ Tỡm iu kin ca a phng trỡnh x
4
3x
2
+ a = 0 cú 4 nghim phõn bit.
3/ Tỡm iu kin ca m hm s cú cc i v cc tiu.
Gii:
1/ m = 1 thỡ y = -x
4
+ 3x
2
2
th
f(x)=-x^4+3x^2 -2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ x
4
3x
2
+ a = 0 (1)
4 2
3 2 2x x a + =
PT (1) cú 4 nghim phõn bit thỡ th (C
1
) ct ng thng y = a 2 ti 4 im phõn bit
T th ta cú :
1 9
0 2 2
4 4
a a< < < <
3/ Ta cú y
'
= -4x
3
+ 2(2m + 1)x = -2x(2x
2
- 2m -1)
hs cú C,CT thỡ PT y
'
= 0 phi cú 3 nghim phõn bit
2x
2
- 2m- 1 = 0 cú 2 nghim phõn bit khỏc 0
2 1 0
1
2 1
2
0
2
m
m
m
>
+
>
Vy
1
2
m >
thỡ hm s ó cho cú cc i, cc tiu
BTVN :Cho hm s y = -x
4
+ 2x
2
(C)
1.KS s bin thiờn v v th (C )
2.Bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh : x
4
-2x
2
m =0
3. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti im cú tung bng 8
Tit 6:
Bi 1 : Cho hm s
4 2
1
2
4
y x x=
(C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Da vo th (C), hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh
4 2
8 1 0x x m + =
cú bn nghim thc phõn bit
3/ Vit PTTT ca th hm s trờn ti im M(-2 ;-4)
Gii :
1/ th
9
f(x)=x^4/4-2x^2
f(x)=-4
x(t)=2 , y(t)=t
x(t)=-2 , y(t )=t
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/
4 2
8 1 0x x m + =
(*)
4 2
1 1
2
4 4
m
x x
=
PT (*) có 4 nghiệm thực phân biệt, m phải thoả mãn
-4 <
1
0
4
m
<
-15 < m < 1
3/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
0
2x =
;
0
4y =
3
' 4 '( 2) 0y x x y= =
PTTT cn tỡm l: y = 0
Bi 2 : Cho hm s y = - x
4
+ 2m
2
x
2
- 1 (C
m
)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn vi m = 2 (C
2
)
2/ Da vo th (C
2
) bin lun theo m s nghim phng trỡnh :
4 2
8 2 0x x m + + =
3/ Tỡm m th hm s trờn cú 3 cc tr.
Gii :
1/ Vi m = 2 ta cú y = -x
4
+ 8x
2
- 1
th :
f(x)=-x^4+8x^2-1
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
x
y
2/
4 2
8 2 0x x m + + =
(1)
4 2
8 1 1x x m + = +
Khi ú s nghim PT (1) chớnh l s giao im ca th (C
2
) vi ng thng y = m + 1
T th ta cú :
10
+/
1 15 14m m+ > >
: (1) vụ nghim
+/
1 15 14m m
+ = =
: (1) cú 2 nghim kộp
+/
1 1 15 2 14m m < + < < <
: (1) cú 3 nghim phõn bit
+/
1 1 2m m
+ = =
: (1) cú 3 nghim (1 nghim n, 2 nghim n phõn bit)
+/
1 1 2m m+ < <
: (1) cú 2 nghim phõn bit
3/ Ta cú
3 2
2
2 (*)
4 4 4 ( )
0 4 ( )
0
y x mx x x m
y x x m
x
x m
= =
=
=
=
th (C
m
) cú 3 cc tr khi & ch khi pt (*) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0
0m
>
BTVN: Cho hm s y = - x
4
3x
2
+ 4 (C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hs trờn
2/ Vit PTTT ca th hs trờn ti im cú honh bng -1
3/ Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Tit 7 :
Bi 1 : Cho hm s y = (2 x
2
)
2
(C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Da vo th (C), bin lun theo m s nghim phng trỡnh x
4
4x
2
+ 4 = 2m
3/ Vit PTTT ca th hm s trờn ti giao im ca th (C ) v trc tung.
Gii :
1/ y = (2 x
2
)
2
4 2
4 4y x x = +
th :
f(x)=x^4-4x^2+4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/
4 2
x 4x 4 2m (1)+ =
Khi ú s nghim (1) chớnh l s giao im ca (C) v ng thng y = 2m
T th ta cú :
+/
2 0 0m m
= =
: (1) cú 2 nghim kộp
+/
0 2 4 0 2m m< < < <
: (1) cú 4 nghim phõn bit
+/
2 4 2m m
= =
: (1) cú 3 nghim (2 n, 1 kộp)
+/
2 4 2m m> >
: (1) cú 2 nghim phõn bit
+/
2 0 0m m
< <
: (1) vụ nghim
11
Bi 2 : Cho hm s y =
4 2
1 5
3
2 2
x x +
(C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Dựng th (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh : - x
4
+ 6x
2
+ m 2 = 0 (1)
3/ Vit PTTT ca th hm s trờn bit tip tuyn cú h s gúc bng 4
Gii :
1/
f(x )=(1/2)x ^4-3x ^2+5/2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/
4 2
1 5 3
(1) 3
2 2 2
m
x x
+
+ =
Khi ú s nghim ( 1) chớnh l s giao im ca th hs trờn v ng thng
3
2
m
y
+
=
+/
3 5
2
2 2
m
m
+
> >
: (1) cú 2 nghim phõn bit
+/
3 5
2
2 2
m
m
+
= =
: (1) cú 3 nghim (2 nghim n, 1 nghim kộp)
+/
3 5
2 7 2
2 2
m
m
+
< < < <
: (1 cú 4 nghim phõn bit)
+/
3
2 7
2
m
m
+
= =
: (1) cú 2 nghim kộp
+/
3
2 7
2
m
m
+
< <
: (1) vụ nghim
3/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
3
0 0 0
'( ) 4 2 6 4y x x x = =
0 0
0 0
3
2
2
1 0
x y
x y
= =
= =
* PTTT ti
( )
1;0
l:
0 4( 1) 4 1y x y x = + = +
* PTTT ti
3
2;
2
ữ
l:
3 19
4( 2) 4
2 2
y x y x+ = =
BTVN : Cho hm s y =
4 2
1
1
4
x x+
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh
3/ Vit PTTT ca th (C ) bit honh tip im l -2
Tit 8:
Bi 1: Cho hm s y =
1
2
x
x
1/ Kho sỏt v v th hm s.
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh bng 3.
12
Gii:
1/ HS t gii
2/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
0 0
1
3
2
x y= =
y =
2
1 1
'(3)
( 1) 4
y
x
=
Vy PTTT cn tỡm l:
1 1 1 1
( 3)
2 4 4 4
y x y x = =
Bi 2: Cho hm s y =
2
3 2
+
x
x
1/ Kho sỏt v v th hm s.
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú tung bng 2.
Gii:
1.TXĐ: R\
2
3
SBT: y
=
( )
2
8 2
0
3
3 2
x
x
<
+
HSNB/(
2 2
; ) ( ; )
3 3
+
HS không có cực trị
Giới hạn:
2
3
lim
x
y
+
ữ
= +
2
3
lim
x
y
ữ
=
1
lim
3
x
y
=
TCĐ là đờng thẳng x =
2
3
, TCN là đờng thẳng y =
1
3
Bảng biến thiên
x
-2/3
+
y
- -
+
y
1
3
1
3
f(x)=(2-x )/(3x +2)
x(t )=-2/3 , y (t) =t
f(x)=-1/3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2. Viết PTTT tại điểm só tung độ bằng 2
13
Xét Pt
2
2
2
3
3 2
2 2(3 2)
x
x
x
x x
=
+
= +
x =
2
7
y
2 49
7 8
=
ữ
PTTT là: y =
49 1
8 4
x +
BTVN : Cho hm s y =
1
12
+
x
x
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Vit PTTT ca th hm s trờn bit tip tuyn song song vi ng thng d : y = 3x + 2
3/ Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hs trờn v cỏc trc ta .
Tit 9 :
Bi 1 : Cho hm s
3 2
1
x
y
x
+
=
(C)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Tỡm m ng thng y = - 2x - m ct th hm s trờn ti 2 im phõn bit
Gii :
1/ HS t lm
2/ Honh giao im ca (C ) v y = -2x m l nghim phng trỡnh :
3 2
2
1
x
x m
x
+
=
(1)
Đk: x
1
(1)
3x + 2 = ( -2x-m) ( 1-x)
2x
2
+ (m-5)x ( m +2) = 0 (*)
Để thoả mãn yêu cầu bài toán PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x
1
2 2
( 5) 8( 2) 2 41 0m m m m m = + + = + >
Đs:
m
Bi 2 : Cho hm s
2 1
2
x
y
x
+
=
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn.
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s trờn, bit tip tuyn cú h s gúc bng 5
Gii :
2/ Gi (x
0
;y
0
) l to tip im
Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5, ta có: y(x
0
) = 5
( )
2
0
5
2 x
= 5
( 2 x
0
)
2
= 1
0 0
2
0 0
0 0
1 3
4 3 0
3 7
x y
x x
x y
= =
+ =
= =
TT thứ nhất là y 3 = 5(x- 1)
y = 5x 2
TT thứ hai là y + 7 = 5(x 3)
y = 5x - 22
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét