TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm
cận của(C) ngắn nhất
BÀI 18 : Cho hàm số y =
1x
2x
+
−
(1), có đồ thò (C)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm A, B phân biệt
thuộc (C). Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 5
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
4. HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 2/1:
2
Ax Bx C
y
Dx E
+ +
=
+
(
E
AD 0,
D
-¹
không là nghiệm của tử số)
4.1. Miền xác đònh :
{ }
E
D \
D
= -¡
.
2
Ax Bx C c
y ax b
Dx E Dx E
+ +
= = + +
+ +
( a, b, c là các kết quả trong biểu thức Hoocne)
4.2. Đạo hàm
2
/
2
ADx 2AE.x (BE CD)
y
(Dx E)
+ + -
=
+
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số có hai cực trò.
+ (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đơn điệu trên MXĐ.
4.3. Giới hạn và tiệm cận
+
E
x
D
E
lim y x
D
-®
= ¥ = -Þ
là tiệm cận đứng.
+
x
c
lim 0
Dx E
¥®
=
+
baxy
+=⇒
là tiệm cận xiên.
4.4. Bảng biến thiên và đồ thò tương ứng
AD > 0 và hàm số có hai cực trò
AD < 0 và hàm số có hai cực trò
AD > 0 và hàm số không có cực trò
AD < 0 và hàm số không có cực trò
4.5. BÀI TẬP
BÀI 1 : Cho hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
có đồ thò (C).
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 6
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN
1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6
= 0.
3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x
2
+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 2 : Cho hàm số :
)1x(2
4xx
y
2
−
+−
=
, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A
10
21
;
5
13
4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của
phương trình : x
2
– (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BÀI 3 : Cho hàm số
2x
3x2x
y
2
−
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành.
BÀI 4: Cho hàm số
1x
3xx
y
2
+
−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x
+ 3
3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m.
4) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
BÀI 5 :của hàm số
1x
x
y
2
−
=
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C)
2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường
thẳng có phương trình : x = –2, x = –1.
3) Tìm k để đường thẳng (d
1
) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt.
4) Tìm k để đường thẳng (d
2
) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.
BÀI 6 : Cho hàm số y =
1x
1m3x)4m(x
2
+
−+−−
(C
m
)
1) Chứng minh rằng (C
m
) luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh A mà ta phải xác đònh tọa độ của nó.
2) Đònh m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua điểm B(1 ; 2).
3) Khảo sát hàm số khi m = 2. Gọi đồ thò là (C).
4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và đường thẳng
có phương trình x = 1.
BÀI 7 : Cho hàm số y = –
)1x(2
x3x
2
−
+
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C).
2) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình : x
2
+ (2k + 3)x –
2k = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
−
2
1
;0
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 7
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
BÀI 8 : Cho hàm số :
1
−
++−
=
x
1m2mxx
y
2
(C
m
)
1) Đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tung độ các điểm cực đại, cực tiểu cùng dấu.
2) Khảo sát hàm số trên với m = 1. (đồ thò là (C))
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), đường thẳng y = 3 và hai đường thẳng x =
2, x = 3.
BÀI 9 :
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số :
1x
1
1x
2
1
y
−
+−=
2) Dựa vào đồ thò (G), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
m
1x
1
1x
2
1
=
−
+−
tùy theo
m.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (G), trục hoành, các đường thẳng x = 2, x = 4.
BÀI 10 :
1) Khảo sát hàm số:
2x
5x4x
y
2
−
−+−
=
2) Xác đònh m để đồ thò hàm số
2mx
5m4mx)4m(x
y
22
−+
−−+−−−
=
có các tiệm cận trùng với các
tiệm cận tương ứng của đồ thò hàm số khảo sát trên.
BÀI 11 : Cho hàm số:
)1x(2
3x3x
y
2
−
−+−
=
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
BÀI 12: Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y = mx +
x
1
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m =
4
1
.
2) Tìm m để h/s có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
)
bằng
2
1
.
BÀI 13: Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y =
1x
1mx)1m(x
2
+
++++
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thò (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và
khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
BÀI 14: Cho hàm số : y =
1x
4x4x
2
−
−+−
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đt x = 2, x =
m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3.
Bài 15: Cho hàm số:
1x
mxmx
y
2
−
++
=
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = –1.
2) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ
dương.
Câu I : (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
)1(
2x
4x2x
y
2
−
+−
=
2) Tìm m để đường thẳng d
m
: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thò của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 8
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN
NGUYÊN HÀM
I. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÝ VÀ TÍNH CHẤT
1. Đònh nghóa
a/ Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu
x (a; b)" Ỵ
ta có
/
F (x) f(x)=
.
b/ Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu
x (a; b)" Ỵ
ta có
/
F (x) f(x)=
và
/
/
F (a) f(a), F (b) f(b)
+ -
= =
.
Nhận xét:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì
F(x) C, C+ Ỵ ¡
cũng là nguyên hàm của f(x). Do
đó nếu f(x) có một nguyên hàm thì sẽ có vô số nguyên hàm (họ nguyên hàm) khác nhau hằng số C.
Ký hiệu:
f(x)dx F(x) C= +
ò
.
2. Tính chất
a/
( )
/
f(x)dx f(x)=
ò
b/
a.f(x)dx a. f(x)dx (a 0)= ¹
ò ò
c/
[ ]
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx± = ±
ò ò ò
.
3. Đònh lý
Đònh lý 1
Mọi hàm số liên tục trên khoảng (a; b) (hoặc đoạn [a; b]) thì có nguyên hàm trên khoảng (hoặc
đoạn) đó.
Đònh lý 2
Nếu
u u(x)=
và
f(x)dx F(x) C= +
ò
thì
f(u)du F(u) C= +
ò
.
4. Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng
a.dx ax C, a= + Ỵ
ò
¡
/
au dx au C, a= + Ỵ
ò
¡
1
x
x dx C, 1
1
+a
a
= + -a¹
+a
ò
1
/
u
u u dx C, 1
1
+a
a
= + -a¹
+a
ò
dx
ln x C, x 0
x
= + ¹
ò
/
u dx
ln u C, u 0
u
= + ¹
ò
2
dx 1
C
x
x
= - +
ò
/
2
u dx 1
C
u
u
= - +
ò
dx
2 x C
x
= +
ò
/
u dx
2 u C
u
= +
ò
x x
e dx e C= +
ò
/ u u
u e dx e C= +
ò
x
x
a
a dx C
ln a
= +
ò
u
/ u
a
u a dx C
ln a
= +
ò
cos xdx sin x C= +
ò
/
u cos udx sin u C= +
ò
sin xdx cos x C= - +
ò
/
u sin udx cos u C= - +
ò
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 9
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
2
1
dx t gx C
cos x
= +
ò
/
2
u
dx t gu C
cos u
= +
ò
2
1
dx cotgx C
sin x
= - +
ò
/
2
u
dx cotgu C
sin u
= - +
ò
Đặc biệt:
Nếu
f(x)dx F(x) C= +
ò
thì
1
f(ax b)dx F(ax b) C
a
+ = + +
ò
.
Các công thức thường gặp:
a/
1
(ax b)
1
(ax b) dx . C
a 1
+a
a
+
+ = +
+a
ò
b/
dx 1
. ln ax b C
ax b a
= + +
+
ò
c/
ax b ax b
1
e .e C
a
+ +
= +
ò
d/
1
cos(ax b)dx . sin(ax b) C
a
+ = + +
ò
e/
2
dx 1
.tg(ax b) C
a
cos (ax b)
= + +
+
ò
.
5. BÀI TẬP :
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
1/
5
f(x) (2x 3)= -
2/
f(x) sin x cos x=
3/
3
f(x) (sin 2x 1) cos 2x= -
4/
2
x
f(x)
x 1
=
+
5/
2
2x 3
f(x)
x 3x 1
-
=
- +
6/
2
x 2x 1
f(x) (x 1)5
+ -
= +
7/
ln x
f(x)
2x
=
8/
3
(ln x 3)
f(x)
2x
+
=
9/
2
f(x) sin(ax b) cos (ax b)= + +
10/
f(x) t gx=
11/
2 3
f(x) x x 1= +
12/
3 cos x
f(x) e sin x=
13/
2
2
f(x)
1 x
=
-
14/
2
5
f(x)
x 3x 2
=
- +
15/
f(x) sin 7x cos 5x cos x=
16/
2
17x
f(x)
10x 13x 3
=
+ -
17/
cos x 3 sin x
f(x)
sin x cos x
+
=
+
18/
3
2 cos x
f(x)
(sin x cos x)
=
+
19/
2 2
2
5 sin x 3cotg x
f(x)
cos x
-
=
20/
( )
2
x x
f(x) sin cos
2 2
= -
21/
( )
3
x 1
f(x)
x x
-
=
22/
( )
x
5 x
2
f(x) e 3
x e
= -
23/
2
4x 3
f(x)
2x 1
+
=
+
24/
2
3x
f(x)
3x 2
=
+
25/
2
1
f(x)
x cos (ln x)
=
26/
2 2
sin x cos x
f(x)
cos x sin x
=
-
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau với điều kiện kèm theo:
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 10
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN
1/
x
x
e
f(x)
e 2
=
+
,
F(0) ln 3= -
2/
20
cos x
f(x)
sin x
=
,
( )
F 0
2
p
- =
3/
2 3
f(x) sin 2x cos 2x=
,
( )
F 0
2
p
=
4/
( )
2
2
f(x) 1
3x 1
= +
-
,
( )
2
F 0
3
=
5/
1x2x
1x3x3x
)x(f
2
23
++
−++
=
,
3
1
F(1)
=
TÍCH PHÂN
1. Đònh nghóa
Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng
( )
; a b
và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng đó, với
( )
a, b ; Ỵ a b
ta gọi hiệu
F(b) F(a)-
là tích phân từ a đến b của f(x).
Ký hiệu:
b
b
a
a
f(x)dx F(b) F(a) F(x)= - =
ò
(công thức Newton - Leibniz).
+ Hàm số f(x) được gọi là hàm dưới dấu tích phân.
+ f(x)dx là vi phân của mọi nguyên hàm của f(x).
+ a là cận dưới và b là cận trên của tích phân (a có thể lớn hơn hay bằng b).
+ x là biến số tích phân.
Nhận xét:
b b b
a a a
f(x)dx f(t)dt f(u)du F(b) F(a)= = = = -
ò ò ò
.
2. Tính chất
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng
( )
; a b
và
( )
a, b, c ; Ỵ a b
ta có
1/
a
a
f(x)dx 0=
ò
2/
b a
a b
f(x)dx f(x)dx= -
ò ò
3/
b b
a a
k.f(x)dx k f(x)dx k= " Ỵ
ò ò
¡
4/
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx= +
ò ò ò
5/
b b b
a a a
[f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx± = ±
ò ò ò
6/
[ ]
b
a
f(x) 0 x a; b f(x)dx 0"³ Ỵ Þ ³
ò
[ ]
b
a
f(x) 0 x a; b f(x)dx 0"£ Ỵ Þ £
ò
7/
[ ]
b b
a a
f(x) g(x) x a; b f(x)dx g(x)dx"³ Ỵ Þ ³
ò ò
8/
[ ]
b
a
m f(x) M x a; b m(b a) f(x)dx M(b a)" - -£ £ Ỵ Þ £ £
ò
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 11
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
9/ Nếu t biến thiên trên đoạn [a; b] thì
t
a
G(t) f(x)dx=
ò
là một nguyên hàm của
f(t)
thỏa
G(a) = 0
.
3. Đònh lý
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hàm số x = u(t) thỏa các điều kiện:
1/ x = u(t) có
/
u (t)
liên tục trên đoạn
[ ]
; a b
2/ Hàm số hợp f[u(t)] xác đònh trên đoạn
[ ]
; a b
3/
u( ) a, u( ) b= =a b
thì
b
/
a
f(x)dx f[u(t)].u (t)dt f(u)du
b b
a a
= =
ò ò ò
.
4. BÀI TẬP
DẠNG 1 : Tính tích phân bằng đònh nghóa
PP : Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về dạng tổng hiếu các hàm số có nguyên hàm
Bài 1 : Tính các tích phân :
1/
dxxx )1(
2
1
0
+
∫
2/
dxxxx )1(
2
16
1
−
∫
3/
dx
x
xx
∫
+−
8
1
3
2
35
4/
dx
xx
x
∫
−
4
1
3
)1(
Bài 2 : Tính các tích phân :
1/
dx
x
∫
−
2
1
35
3
2/
dx
x
x
∫
−
−
2
1
21
12
3/
dx
x
xx
∫
−
+−
5
4
2
3
52
4/
dx
xx
x
∫
+−
−
5
4
2
23
32
5/
dx
xx
∫
+−
5
4
2
23
1
6/
dx
xx
x
∫
+−
−
4
3
2
23
3
7/
dx
xx
∫
+−
5
4
2
96
3
8/
dx
xx
x
∫
+−
−
5
4
2
96
12
9/
dx
x
x
2
2
1
3
1
∫
−
+
10/
dx
x
x
∫
+
1
0
2
3
1
Bài 3 : Tính các tích phân :
1/
∫
2
0
cos3cos
π
xdxx
2/
∫
2
0
sin2sin
π
xdxx
3/
∫
2
0
3sincos
π
xdxx
4/
∫
2
0
5cos2sin
π
xdxx
5/
∫
2
0
4
cos
π
xdx
6/
∫
3
6
22
cossin
1
π
π
dx
xx
7/
∫
3
6
22
cossin
2cos
π
π
dx
xx
x
8/
dx
x
e
e
x
x
)
cos
3(
4
0
2
∫
−
+
π
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 12
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN
DẠNG 2 : Phương pháp đổi biến dạng 2
* p dụng cho những tích phân có dạng
∫
b
a
dxxuxuf )(')].([
( trong đó u(x) là hàm số biến
x)
*Phương pháp:
+ Đặt t = u(x)
⇒
dt = u’(x)dx
+ Đổi cận : Khi x = a
⇒
t = u(a), khi x = b
⇒
t= u(b)
+ Thay thế :
Khi đó
∫
b
a
dxxuxuf )(')].([
=
∫
)(
)(
)(
bu
au
dttf
*Chú ý : Thường đặt u là căn, mũ, mẫu, mập.
Bài 1 :Tính các tích phân :
1/
∫
+
8
3
1
dx
x
x
2/
∫
+
1
0
815
1 dxxx
3/
∫
+
1
0
1
dx
x
x
4/
∫
−
2ln
0
1dxe
x
5/
∫
+
2
1
2
1 xx
dx
6/
∫
−
2
3
21
2
1 xx
dx
Bài 2 : Tính các tích phân :
1/
xdxe
x
∫
+−
1
0
2
2
2/
xdxe
x
cos
2
0
sin21
∫
+
π
3/
dxee
xe
x
∫
1
0
4/
∫
e
x
x
dxe
1
ln
5/
dx
x
e
tgx
∫
2
0
2
cos
π
6/
dx
x
e
tgx
∫
2
0
2
cos
π
Bài 3 :Tính các tích phân :
1/
dx
x
x
∫
+
2
0
cos21
sin
π
2/
dx
xx
e
e
∫
2
ln
1
3/
∫
1
0
sin dxee
xx
4/
∫
−
+
1
0
dx
ee
e
xx
x
5/
∫
+
27
1
3
)1(
dx
xx
dx
6/
∫
π
0
4
cos xdx
7/
∫
−
−−
1
1
2
)1112( dxxx
8/
∫
2
6
3
sin
cos
π
x
dx
x
x
9/
∫
−
2ln2
2ln
1
x
e
dx
10/
∫
+
2
0
33
3
cossin
sin
π
dx
xx
x
11/
∫
+
dx
xx
x
33
3
cossin
cos
12/
∫
−
+
2ln
0
xx
ee
dx
DẠNG 3 : Phương pháp tích phân từng phần
* p dụng cho những tích phân có dạng
∫
b
a
dxxvxu )(').(
( trong đó u(x), v’(x) là những
hàm số biến x)
*Phương pháp:
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 13
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
+ Đặt
=
=
dxxvdv
xuu
)('
)(
ta có
=
=
)(
)('
xvv
dxxudu
Khi đó
∫
b
a
dxxvxu )(').(
=
b
a
xvxu )()(
-
∫
b
a
dxxvxu )().('
*Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …
- Sau khi đặt u, toàn bộ phần còn lại là dv
Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/
∫
2
0
cos
π
xdxe
x
2/
∫
2
4
2
sin
π
π
dx
x
x
3/
∫
π
0
2
cos
sin
dx
x
xx
4/
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
5/
∫
e
dxx
0
2
)(ln
6/
∫
+
+
2
6
cos1
sin
π
π
dx
x
xx
7/
∫
2
0
2
sin
π
xdxx
8/
∫
−
e
dxx
1
2
)ln1(
9/
∫
e
e
dxx
1
ln
10/
∫
2
0
sin
π
xdxe
x
11/
∫
+
1
0
)1ln( dxxx
12/
dx
x
x
e
e
∫
−
2
ln
1
ln
1
2
DẠNG 3 : Phương pháp đổi biến dạng 1
* p dụng cho những tích phân có chứa các biểu thức
22
xa
−
,
22
1
xa
+
mà không thể tính
bằng các phương đã học .
*Phương pháp:
+ Đặt biến mới
-Dạng chứa
22
xa
−
: Đặt x = asint, t
−∈
2
;
2
ππ
- Dạng chứa
22
1
xa
+
: Đặt x = atgt, t
−∈
2
;
2
ππ
+ Các bước tiếp theo : đổi cận, thay thế tương tự như phương pháp đổi biến dạng 2
Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/
∫
−
a
dxxax
0
222
( a > 0 ) 2/
dx
x
x
∫
−
1
22
2
2
1
3/
∫
−
e
xx
dx
1
2
ln4
4/
dxxx
∫
++−
1
0
2
32
5/
∫
+
3
0
2
9
1
dx
x
6/
∫
−
++
1
1
2
52
1
dx
xx
7/
∫
−
3
1
22
4
1
dx
xx
8/
∫
−
1
0
22
1 dxxx
9/
∫
+
2
1
22
4
1
dx
xx
BÀI TẬP ÔN TẬP
BÀI 1 : Chứng minh :
∫∫
π
π
=
2
4
e
1
sin
xdxln
x
dx
2
BÀI 2 : Tính các tích phân sau :
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét