TU GIAC NOI TIEP

a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn

* Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các
đường
đi qua ba đỉnh của tam giác .
Đáp án
Đáp án
trung trực các cạnh của tam giác .

Em hãy quan sát các hình sau và nhận xét về các đỉnh của
các tứ giác đó với đường tròn?
Tứ giác ABCD có
4 đỉnh A, B, C, D
đều nằm trên đư
ờng tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm trong
đường tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm ngoài
đường tròn
Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
C
.
A
B
D
Q
P
Q
N
M
P
N
M
O
O
O
.
.
.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn.
* Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Tứ giác ABDE Tứ giác ACDE
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD
D
E
M
B
A
C
O



* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn.
Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường
tròn không?
GV : Như vậy có những tứ giác nội tiếp được
và có những tứ giác không nội tiếp được bất
kỳ đường tròn nào.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
D
E
M
B
A
C
O
T
ứ

g
i
á
c

A
M
D
E
T
ứ

g
i
á
c

A
M
D
E



1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường
tròn.
Em hãy đo góc A và góc C, rồi tính tổng
Em hãy đo góc A và góc C, rồi tính tổng
à
à
A C+
106
0
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
74
0
B
C
D
O
A



1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Em hãy nêu nhận xét về tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ?
Nhận xét:
Tổng số đo của hai góc đối diện của tứ giác
nội tiếp bằng 180
0
B
C
D
O
A



à
à
0
A C 180
+ =
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
2. Định lý
Em hãy viết giả thiết và kết luận của định lý ?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
GT
KL
à
à
0
B D 180
+ =
Chứng minh
Sđ
à
1
A
2
=
ẳ
BC D

( định lý góc nội tiếp)
à
1
C
2
=
ẳ
B A D
Sđ
( định lý góc nội tiếp)
à
à
1
A C
2
+ =
Sđ
ẳ
BC D
+
ẳ
BA D)
nên Sđ
Mà
ẳ
BC D
+
ẳ
0
B A D 360
=
à
à
0
A C 180
+ =
(Sđ
Sđ
Chứng minh tương tự
à
à
0
B D 180
+ =
Góc A là góc gì ? Góc C là góc gì ? Cách tính số đo của các góc đó?
B
C
D
O
A
Hãy tính tổng góc A và góc C



Trường hợp


1) 2) 3) 4) 5) 6)
80
0
60
0
95
0
70
0
40
0
65
0
105
0
74
0
75
0
98
0
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
Bài tập 53 (SGK)

Góc
à
A
à
B
à
C
à
D
100
0
110
0
Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp ánĐáp án Đáp án
75
0
105
0
120
0
140
0
115
0
106
0
85
0
82
0
50
0
130
0
120
0
60
0



1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo

Một tứ giác
nội tiếp thì có tổng hai góc
góc đối diện bằng 180
0
liệu một tứ giác có tổng hai
góc đối diện bằng 180
0
thì có
nội tiếp được một đường tròn
hay không?
Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý
vừa chứng minh?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được
đường tròn
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có
à
à
0
B D 180
+ =
B
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ
đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là
tứ giác nội tiếp cần chứng minh
điều gì ?
O
C
A
D
180
0
180
0



1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đư
ợc đường tròn


GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
à
à
0
B D 180+ =
Tứ giác ABCD có
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có .Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C .
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong
đó là cung chứa góc ( 180
0
- ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác
từ giả thiết suy ra = . Vậy điểm D nằm trên cung AmC
nói trên. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).
à
à
0
B D 180
+ =
ẳ
AmC
à
B
à
D
à
0
180 B

Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai
cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung
chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy
cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên
đoạn AC?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
Kết luận về tứ giác ABCD?
B
C
A
D
O
m



1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đư
ợc đường tròn


Trong bài học hôm nay có những cách nào để
chứng minh một tứ giác nội tiếp?
Có 2 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định mà ta xác định
được
+ Dựa vào đ/l đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc


Có 4 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:




Hình thang cân ABCD ( BC =AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng
nhau: mà Vậy
hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
nên nội
tiếp được đường tròn
à
à
A B
=
à
à
;C D
=
à
à
0
A D 180
+ =
à
à
0
A C 180
+ =
Những tứ giác nội tiếp được đường tròn là :
C. Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình thang vuông.
Em hãy giải thích ?
A. Hình chữ nhật ; Hình bình hành; Hình vuông.
B. Hình thoi; Hình vuông; Hình thang.
D. Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình vuông.
Bài1: Em hãy chọn ý đúng trong các ý sau:
Sai
Sai
Hình chữ nhật ; hình vuông thì nội tiếp được đường tròn vì tổng
hai góc đối diện là 90
0
+90
0
= 180
0

Sai
Sai
Sai
Sai
Đúng
Đúng

Bài 2: Cho tam giác ABC .Các đường phân giác trong của
góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài
của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là
một tứ giác nội tiếp.
A
B
S
E
C
Hướng dẫn
Ta có BS và BE là hai tia phân giác của
hai góc kề bù nên
ã
0
SBE 90=
Ta có CS và CE là hai tia phân giác của
hai góc kề bù nên
ã
0
SCE 90=
Vậy
ã
ã
0
SBE SCE 180+ =
Do đó tứ giác BSCE nội tiếp

Xem chi tiết: TU GIAC NOI TIEP