TU CHON

Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
S = 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 2: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S
1
= 100 + 101 + … + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S
1
= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S
2
= 101+ 103+ … + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S
2
= (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 3: Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, …, 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, …, 283
ĐS: a/ 14751
b/ 10150
Các giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những
dãy số cách đều.
Bài 4: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
ĐS:
a/ a
k

= 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6
b/ b
k

= 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9
c/ c
k

= 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc c
k

= 4k + 1 với k
∈
N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2 1k +
, k
∈
N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2k
, k
∈
N
Dạng 3: Ma phương
Cho bảng số sau:
Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột
hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma
phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng,
theo cột bằng 42.
Hướng dẫn:
Năm học 2007-2008 Trang 5
9 19 5
7 11 15
17 3 10
1
5
1
0
12
1
5
1
0
17
16 14 12
11 1
8
13
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để được một ma
phương cấp 3?
Hướng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và
ghi lại lần lượt các số vào các ô như hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình
vuông qua tâm hình vuông như hình bên phải.
Bài 3: Cho bảng sau
Ta có một ma phương cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để
có ma phương?
ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
NS: ND:
Tuần: 4,5 Tiết: 7-10
Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Thời gian thực hiện: 4 tiết.
A> MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số
a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, …
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị
phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
Năm học 2007-2008 Trang 6
8 9 24
36 12 4
6 16 18
1
4 2
7 5 3
8 6
9
4 9 2
3 5 7
8 1 6
10 a 50
10
0
b c
d e 40
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
{
.
n
a a a a=
( n
≠
0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số .
m n m n
a a a
+
=
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số :
m n m n
a a a
−
= ( a
≠
0, m
≥
n)
Quy ước a
0
= 1 ( a
≠
0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa
( )
n
m m n
a a
×
=
5. Luỹ thừa một tích
( )
. .
m
m m
a b a b=
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 000 = 10
3
- Một vạn: 10 000 = 10
4
- Một triệu: 1 000 000 = 10
6
- Một tỉ: 1 000 000 000 = 10
9
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10
n
=
100 00
14 2 43
II. Bài tập
Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 8
2
.32
4
b/ B = 27
3
.9
4
.243
ĐS: a/ A = 8
2
.32
4
= 2
6
.2
20
= 2
26.
hoặc A = 4
13
b/ B = 27
3
.9
4
.243 = 3
22
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3
n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
< 250
Hướng dẫn
Ta có: 3
2
= 9, 3
3
= 27 > 25, 3
4
= 41, 3
5
= 243 < 250 nhưng 3
6
= 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3
n
< 250
Bài 3: So sách các cặp số sau:
a/ A = 27
5
và B = 243
3
b/ A = 2
300
và B = 3
200
Hướng dẫn
a/ Ta có A = 27
5
= (3
3
)
5
= 3
15
và B = (3
5
)
3
= 3
15
Vậy A = B
b/

A = 2
300
= 3
3.100
= 8
100
và B = 3
200
= 3
2.100
= 9
100
Vì 8 < 9 nên 8
100
< 9
100
và A < B.
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
Dạng 2: Bình phương, lập phương
Bài 1: Cho a là một số tự nhiên thì:
a
2
gọi là bình phương của a hay a bình phương
Năm học 2007-2008 Trang 7
n thừa số a
n thừa số 0
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
a
3
gọi là lập phương của a hay a lập phương
a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …,
100 01
14 2 43
b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …,
100 01
14 2 43
Hướng dẫn
Tổng quát
100 01
14 2 43
2
= 100…0200…01
100 01
14 2 43
3
= 100…0300…0300…01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại.
Bài 2: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)
2
và B = 3
2
+ 5
2
b/ C = (3 + 5)
3
và D = 3
3
+ 5
3
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)
2
= a
2
+ b
2
hoặc (a + b)
3
= a
3
+ b
3
Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân
- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.10
3
+ 9.10
2
+9.10 + 8
4 3 2
.10 .10 .10 .10abcde a b c d e= + + + +
trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, …, 9
vớ a khác 0.
- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị
phân số
(2)
abcde
có giá trị như sau:
4 3 2
(2)
.2 .2 .2 .2abcde a b c d e= + + + +
Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân?
a/
(2)
1011101A =
b/
(2)
101000101B =
ĐS: A = 93 B = 325
Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân:
a/ 20 b/ 50 c/ 1335
ĐS: 20 =
(2)
10100
50 =
(2)
110010
1355 =
(2)
10100110111
GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành.
Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111
(2)

+ 1111
(2)
b/ 10111
(2)

+ 10011
(2)
Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân
Năm học 2007-2008 Trang 8
k số 0
k số 0
k số 0 k số 0
k số 0
k số 0 k số 0 k số 0 k số 0
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
1 1 1 1 1
(2)
+
1 1 1 1
(2)
1 0 1 1 1 0
(2)
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010
(2)
Dạng 4: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học.
- Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Hướng dẫn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)
= 2002.(2001.10
4
+ 2001) – 2001.(2002.10
4
+ 2001)
= 2002.2001.10
4
+ 2002.2001 – 2001.2002.10
4
– 2001.2002
= 0
Bài 2: Thực hiện phép tính
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228 B = 5
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4 b/ 2400
Dạng 5: Tìm x
Tìm x, biết:
a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
e/ 2
x
= 16 (ĐS: x = 4)
f) x
50
= x (ĐS: x
{ }
0;1∈
)
NS: ND:
Tuần: 6,7 Tiết: 11-14
Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT
Thời gian thực hiện: 4 tiết.
A> MỤC TIÊU
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Năm học 2007-2008 Trang 9
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho VD 2 số như vậy.
Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho VD 2 số như vậy.
Câu 5: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho VD?
II. Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Cho số
200A = ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ A M 2 thì *
∈
{ 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A M 5 thì *
∈
{ 0, 5}
c/ A M 2 và A M 5 thì *
∈
{ 0}
Bài 2: Cho số
20 5B = ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để BM2
b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên BM5 khi *
∈
{0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Không có giá trị nào của * để BM2 và BM5
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.
b/ 3036 +
52 2a a
chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972
M
9 nên (972 +
200a
)
M
9 khi
200a
M
9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)
M
9 khi a = 7.
b/ Do 3036
M
3 nên 3036 +
52 2a a

M
3 khi
52 2a a
M
3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)
M
3
khi 2a
M
3
⇒
a = 3; 6; 9
Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9
a/
2002*

b/
*9984
Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)
M
3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
Năm học 2007-2008 Trang 10
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
8260, 1725, 7364, 10
15

Hướng dẫn
Ta có
.1000 .100 .10
999 99 9
(999 99 9 ) ( )
abcd a b c d
a a b b c c d
a b c a b c d
= + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
(999 99 9 ) 9a b c+ + M
nên
9abcd M
khi
( ) 9a b c d+ + + M
Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
10
5
chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
10
5
chia cho 3 dư 1
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25
116. Chứng tỏ rằng:
a/ 10
9
+ 2 chia hết cho 3.
b/ 10
10
– 1 chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 10
9
+ 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002
M
3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dạng 2:
Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60
b/ 105
≤
x < 115
c/ 256 < x
≤
264
d/ 312
≤
x
≤
320
Hướng dẫn
a/
{ }
54,55,58x∈
b/
{ }
106,108,110,112,114x∈
c/
{ }
258, 260,262,264x∈
d/
{ }
312,314,316,318,320x∈
Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225
≤
x < 245
c/ 450 < x
≤
480
d/ 510
≤
x
≤
545
Hướng dẫn
a/
{ }
125,130,135,140x∈
Năm học 2007-2008 Trang 11
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
b/
{ }
225,230,235,240x∈
c/
{ }
455, 460,465,470,475,480x∈
d/
{ }
510,515,520,525,530,535,540,545x∈
Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250
≤
x
≤
260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185
≤
x
≤
225
Hướng dẫn
a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số
thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x
∈
{189, 198, 207, 216, 225}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/
(5)x B∈
và
20 30x≤ ≤
b/
13xM
và
13 78x< ≤
c/
x∈
Ư(12) và
3 12x< ≤
d/
35 xM
và
35x <
Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề bài
(5)x B∈
và
20 30x
≤ ≤
nên
{ }
20,25,30x∈
b/
13xM
thì
(13)x B∈
mà
13 78x
< ≤
nên
{ }
26,39,52,65,78x∈
c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12},
x∈
Ư(12) và
3 12x
< ≤
nên
{ }
3,4,6,12x∈
d/
35 xM
nên
x∈
Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và
35x
<
nên
{ }
1;5;7x∈
Dạng 3:
Bài 1: Một năm được viết là
A abcc=
. Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c
∈

{ }
1,5,9
Hướng dẫn
A
M
5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng
{ }
0 1,5,9∉
, nên c = 5
Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia
hết cho 2.
b/ Nếu a; b
∈
N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b
∈
N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ.
(Nết a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b
M
2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)
M
2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)
M
2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)
M
2, suy ra ab(a+b)
M
2
Vậy nếu a, b
∈
N thì ab(a+b)
M
2
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
Năm học 2007-2008 Trang 12
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
a/ 6
100
có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 6
1
= 6, 6
2
= 36, 6
3
= 216, 6
4
= 1296, …)
suy ra 6
100
– 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1
n
= 1 (
n N∈
) nên 21
20
và 11
10
là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra
21
20
– 11
10
là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
Bài 4: a/ Chứng minh rằng số
aaa
chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số
aaa
chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/
aaa
có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy
aaa
chia hết cho 3.
b/
aaa
chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9.
NS: ND:
Tuần: 8,9 Tiết: 15-18
Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI
SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
Thời gian thực hiện: 4 tiết.
A> MỤC TIÊU
- HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách
tìm ước và bội của một số cho trước .
- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số.
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1
Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
8
là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 3
3
+ 3
5
+ 3
7
+ …+ 3
29
là bội của 273
Hướng dẫn
a/ A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
8
= (5 + 5
2
) + (5
3
+ 5
4
) + (5
5
+ 5
6
) + (5
7
+ 5
8
)
= (5 + 5
2
) + 5
2
.(5 + 5
2
) + 5
4
(5 + 5
2
) + 5
6
(5 + 5
2
)
= 30 + 30.5
2
+ 30.5
4
+ 30.5
6
= 30 (1+ 5
2
+ 5
4
+ 5
6
)
M
3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 3
6
+ … + 3
24
)
M
273
Năm học 2007-2008 Trang 13
Giáo án tự chọn môn Toán 6 GV: Trần Chí Bằng
Bài 4: Biết số tự nhiên
aaa
chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
aaa
= 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a
≥
2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Dạng 2:
Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số
đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua
phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy
số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/
7abcabc +
b/
22abcabc +
c/
39abcabc +
Hướng dẫn
a/
7abcabc +
= a.10
5
+ b.10
4
+ c.10
3
+ a. 10
2
+ b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001M 7
⇒
1001(100a + 101b + c) M 7 và 7M 7
Do đó
7abcabc +
M
7, vậy
7abcabc +
là hợp số
b/
22abcabc +
= 1001(100a + 101b + c) + 22
1001M 11
⇒
1001(100a + 101b + c) M 11 và 22M 11
Suy ra
22abcabc +
= 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và
22abcabc +
>11 nên
22abcabc +
là hợp số
Năm học 2007-2008 Trang 14

Xem chi tiết: TU CHON